Основные навыки программистов

Компьютерные науки — это без преувеличения огромная область знаний. Образование в школе и далее направлено на создание широкой базы знаний.


Список фундаментальных знаний может расти и шириться до бесконечности, но ориентировочный перечень необходимых знаний и навыков всё-таки существует.

Компьютерные науки опирается на математику и ее различные разделы.
МАТЕМАТИКА
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире.

Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения.

Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество.

Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Рассмотрите математику как основную опору для других наук и изучайте ее основательно.
Книга "Математическая составляющая" - открыть сайт
Сайт "Математические этюды" - открыть сайт
Задача. Сложите все числа от 1 до 100.
КОМБИНАТОРИКА И ОПТИМИЗАЦИЯ
Задачи по комбинаторике связана с различными наборами и структурами, которые необходимо составить. Обычно задача включает следующие действия:

  • перечисление (подсчет) определенных объектов и их свойств;
  • описание необходимых структур или наборов, которые удовлетворяют определенным заданным критериям;
  • построение таких структур; возможно, несколькими способами;
  • оптимизацией или поиском «наилучшего» набора или решения из нескольких возможных наборов, будь то «наибольшая», «наименьшая» или удовлетворяющая какому-либо другому критерию оптимальность.

Пример задачи. У Пети есть кубики трех цветов. Сколько разных по цвету трехэтажных домиков он сможет из них составить?
Задача 1. В депо есть вагоны двух разных цветов. Из них составляют поезда длиной в 5 вагонов, которые прицепляют к паровозу. Сколько разных поездов можно составить из одного белого и четырех синих вагонов? А из двух белых и трех синих?
Задача 2. Сколько различных поездов можно составить из одного белого, одного желтого и трех синих вагонов?
Задача 3. В детсаду всем детям раздали по листу бумаги, на каждом были нарисованы круг, квадрат, треугольник и звездочка. Дети раскрасили эти фигуры, причем у них были фломастеры только трех (или четырех) цветов, а каждая фигура была раскрашена каким-то одним цветом. Оказалось, что у всех рисунки разные. Сколько (самое большее) детей могло быть в этом саду?
Задача 4. Составить схему возможных комбинаций в игру "Крестики нолики". Найти схожие комбинации и оптимизировать схему
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Событие – это результат испытания.
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.
Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно:
достоверное, возможное, невозможное:

  1. Солнце кружится вокруг Земли;
  2. Ваше участие в летних олимпийских играх;
  3. Вы выиграли в викторине;
  4. В 9-м классе школьники не будут изучать геометрию;
  5. мама старше своих детей;
  6. вам за урок поставят оценку «4»;
  7. Параллельные прямые не пересекаются.
Покер с игральными костями
Каждый игрок старается набрать максимально возможную комбинацию. Побеждает игрок с наибольшей комбинацией.

Правила игры.
Каждый игрок по очереди бросает все пять костей. После первого броска он может бросить их все или любое количество из них еще раз с тем, чтобы попытаться улучшить свой счет. Он не обязан стремиться к какому-либо определенному порядку комбинаций и не обязан до завершения броска объявлять свою комбинацию.

Комбинации костей